Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，若DM=1，則tan∠ADN=

 

．

Answer 1

分析：M、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，所以DM=BN，進(jìn)而求出CN的長(zhǎng)度．tan∠ADN=tan（90°-∠CDN），根據(jù)三角函數(shù)求解．

解答：解：在正方形ABCD中，AB=CD．
∵M(jìn)、N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，
∴BN=DM=1．
又∵tan∠ADN=tan（90°-∠CDN），
∴tan∠ADN=

1

tan∠CDN

=

CD

CN

．
∵CN=BC-BN=4-1=3，
∴tan∠ADN=

1

tan∠CDN

=

4

3

，
∴tan∠ADN=

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義．