Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與,軸交于點(diǎn)，，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，， 軸于點(diǎn)， ,，.

（1）求的長；

（2）求反比例函數(shù)的解析式；

（3）連接，求.

Answer 1

【答案】（1）BC=6；（2）；（3）tan∠BED=.

【解析】

（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，求出CE，再用勾股定理求出BC的長．

（2）根據(jù)已知條件求出C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出反比例的函數(shù)解析式．

（3）根據(jù). 得，即點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線與雙曲線的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，

過D作DF軸于點(diǎn)F，從而求得答案．

（1），

軸于點(diǎn)

BC==6

（2）由（1）得點(diǎn)的坐標(biāo)為

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，

∴該反比例函數(shù)的解析式為y=-

（3）在RtABO中， . 得

即點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b．

將A（0，4），B（8，0）代入解析式得

解得

∴直線的解析式為y=-x+4

聯(lián)立得點(diǎn)坐標(biāo)為

則EF=OF+OE=16，DF=2

連接DE,過D點(diǎn)作DF軸于點(diǎn)F，

在RtDEF中，