Question

【題目】函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖像如圖所示，有以下結(jié)論：
①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0；
④ ，其中正確的有

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＜0；
故①錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
故②正確；
∵當(dāng)1＜x＜3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故③正確；
∵函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），（3，3），
∴函數(shù)y=x2+bx+c的對(duì)稱軸x=﹣ = ，c=3，
∴b=﹣3，
∴ = =3 ，
故④正確；
所以答案是②③④．
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減�。�