【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ �。�
A.13＝3+10B.25＝9+16C.36＝15+21D.49＝18+31
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離公式為|m﹣n|．
（1）例如：數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4﹣1|=
數(shù)軸表示5和﹣2的兩點之間的距離為|5﹣（﹣2）|=|5+2|=
（2）數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示﹣4的點之間的距離表示為
數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示2的點之間的距離表示為
若數(shù)軸上a位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值為 ；
（3）當a= 時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值為 ．
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【題目】一只小蟲從點A出發(fā)向北偏西30°方向，爬行了3cm到點B，再從點B出發(fā)向北偏東60°爬了3cm到點C。
（1）試畫圖確定A、B、C的位置；
（2）從圖上量出點C到點A的距離（精確到0．1cm）；
（3）指出點C在點A的什么方位?
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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延長BA交圓于E．
（1）若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）在（1）的條件不變的情況下，若GC=CD，求∠C．
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【題目】二次函數(shù)yax2bxca0圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc0；②2ab0；③當m1時，abam2bm；④abc0；⑤若
，且
，則
，其中正確的有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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【題目】計算題
（1）12﹣(﹣16)+(﹣4)﹣5
（2）
（3）
（4）(8a-7b)-(4a-5b)
（5）
（6）先化簡再求值，
， 其中
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【題目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：
①若a+b+c=0，則b2﹣4ac＞0；
②若方程兩根為﹣1和2，則2a+c=0；
③若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根；
④若b=2a+c，則方程有兩個不相等的實根．其中正確的有（ �。�
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【題目】如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°．已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5:12.
（1）求此人所在位置點P的鉛直高度．（結(jié)果精確到0.1米）
（2）求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程（結(jié)果精確到0.1米）
（測傾器的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：tan53°≈
，tan63.5°≈2）
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