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          如圖，已知拋物線與直線y=x交于A、B兩點，與y軸交于點C，OA＝OB，BC∥x軸。
          

          （1）求拋物線的解析式。
          （2）設D、E是線段AB上異于A、B的兩個動點（點E在點D的上方），DE＝，過D、E兩點分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設D點的橫坐標為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時，y有最大值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）∵拋物線與y軸交于點C，
          ∴C（0，n）
          ∵BC∥x軸  
          ∴B點的縱坐標為n，
          ∵B、A在y=x上，且OA=OB  
          ∴B（n，n），A（-n，-n），
          ∴  解得n=0（舍去），n=-2；m=1，
          ∴所求解析式為：；
          （2）作DH⊥EG于H，
          ∵D、E在直線y=x上，
          ∴∠EDH=45°，
          ∴DH=EH，
          ∵DE=，
          ∴DH=EH=1，
          ∵D（x，x）  
          ∴E（x+1，x+1），
          ∴F的縱坐標：，G的縱坐標：，
          ∴DF=x-（）=2-，EG=（x+1）- []=2-，∴，，，
          ∴x的取值范圍是-2＜x＜1  
          當x=-時，y最大值=3。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C1與坐標軸的交點依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
          （1）求拋物線C1關于原點對稱的拋物線C2的解析式；
          （2）設拋物線C1的頂點為M，拋物線C2與x軸分別交于C，D兩點（點C在點D的左側），頂點為N，四邊形MDNA的面積為S．若點A，點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M，點N同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
          （3）當t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
          （4）在運動過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，已知拋物線與坐標軸的交點依次是，，．
          

          (1）求拋物線關于原點對稱的拋物線的解析式；
          

          (2）設拋物線的頂點為，拋物線與軸分別交于兩點（點在點的左側），頂點為，四邊形的面積為．若點，點同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點，點同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點與點重合為止．求出四邊形的面積與運動時間之間的關系式，并寫出自變量的取值范圍；
          

          (3）當為何值時，四邊形的面積有最大值，并求出此最大值；
          

          (4）在運動過程中，四邊形能否形成矩形？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由．
          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          (2006山西課改，26)(14分)如圖，已知拋物線與坐標軸的交點依次是A(－4，0)，B(－2，0)，E(0，8)．
          

          

          (1)求拋物線關于原點對稱的拋物線的解析式；
          

          (2)設拋物線的頂點為M，拋物線與x軸分別交于C、D兩點(點C在點D的左側)，頂點為N，四邊形MDNA的面積為S．若點A、點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M、點N同時以每秒2個單位的速度沿豎直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
          

          (3)當t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
          

          (4)在運動過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2006年山西省中考數(shù)學試卷（課標卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2006•汾陽市）如圖，已知拋物線C1與坐標軸的交點依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
          （1）求拋物線C1關于原點對稱的拋物線C2的解析式；
          （2）設拋物線C1的頂點為M，拋物線C2與x軸分別交于C，D兩點（點C在點D的左側），頂點為N，四邊形MDNA的面積為S．若點A，點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M，點N同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
          （3）當t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
          （4）在運動過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2006年山西省呂梁中考數(shù)學試卷（課標卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2006•汾陽市）如圖，已知拋物線C1與坐標軸的交點依次是A（-4，0），B（-2，0），E（0，8）．
          （1）求拋物線C1關于原點對稱的拋物線C2的解析式；
          （2）設拋物線C1的頂點為M，拋物線C2與x軸分別交于C，D兩點（點C在點D的左側），頂點為N，四邊形MDNA的面積為S．若點A，點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點M，點N同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點A與點D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
          （3）當t為何值時，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；
          （4）在運動過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由．

          

			
          

			
          
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