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        1. 【題目】如圖,已知點B、C、D在同一條直線上,△ABC和△CDE都是等邊三角形.BE交AC于F,AD交CE于H.

          (1)求證:△BCE≌△ACD;
          (2)求證:FH∥BD.

          【答案】
          (1)證明:∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,

          ∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,

          ∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,

          ∴在△BCE和△ACD中,

          ,

          ∴△BCE≌△ACD (SAS)


          (2)證明:由(1)知△BCE≌△ACD,

          則∠CBF=∠CAH,BC=AC

          又∵△ABC和△CDE都是等邊三角形,且點B、C、D在同一條直線上,

          ∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF,

          在△BCF和△ACH中,

          ,

          ∴△BCF≌△ACH (ASA),

          ∴CF=CH,

          又∵∠FCH=60°,

          ∴△CHF為等邊三角形

          ∴∠FHC=∠HCD=60°,

          ∴FH∥BD


          【解析】(1)先根據(jù)△ABC和△CDE都是等邊三角形得出BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD;(2)由(1)知△BCE≌△ACD,可知∠CBF=∠CAH,BC=AC,再由ASA定理可知△BCF≌△ACH,可得出CF=CH,根據(jù)∠FCH=60°,可知△CHF為等邊三角形,進而可得出結(jié)論.

          練習冊系列答案
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