Question

【題目】如圖，已知□ABCD的對(duì)角線AC ， BD相交于點(diǎn)O ， 直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O ， 且分別交AB ， CD于點(diǎn)E ， F.求證：四邊形BFDE是平行四邊形．．

Answer 1

【答案】證明：∵□ABCD的對(duì)角線AC ， BD相交于點(diǎn)O ，
∴OA＝OC ， OB＝OD ， ∠DCO=∠BAO
又∵∠AOE=∠COD，
∴△AOE≌△COF ，
得OE＝OF ，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得到OA＝OC ， OB＝OD ， ∠DCO=∠BAO ， 再由ASA證得△AOE≌△COF ， 可推出OE＝OF ， 從而得到對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．