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        1. 如圖,是△的外角的平分線,交的延長(zhǎng)線于,延長(zhǎng)交△的外接圓于點(diǎn),連結(jié),

          (1)求證:;

          (2)求證:

          (3)若是△外接圓的直徑,,,求的長(zhǎng).

           

          【答案】

          (1)(2)見解析;(3)

          【解析】

          試題分析:(1)可通過證角相等來得出邊相等,根據(jù)ACBF是圓的內(nèi)接四邊形,那么外角∠DAC=∠FBC,那么關(guān)鍵就是證明∠FCB=∠DAC,根據(jù)AD平分∠EAC,即∠EAD=∠DAC=∠FAB,我們發(fā)現(xiàn)∠FAB和∠FCB正好對(duì)應(yīng)了同一段弧,因此便可得出∠FBC=∠FCB了;

          (2)本題實(shí)際要證明△FBA和△FDB相似,(1)中已證得∠FAB=∠FCB=∠FBC,又有一個(gè)公共角,因此兩三角形就相似了;

          (3)根據(jù)∠EAC=120°可以得到∠DAC=60°,根據(jù)AB是△ABC外接圓的直徑可以提出AC⊥BC,然后在直角三角形ABC中,有∠BAC的度數(shù),有BC的長(zhǎng),就能求出AC的長(zhǎng),然后在直角三角形ACD中,根據(jù)∠ACD=60°,即可用三角函數(shù)求出AD.

          (1),

          ,,

          ,

          ,

          ,

          (2),

          .又,

          ,

          ;

          (3)是直徑,

          在Rt△中,,

          在Rt△中,

          考點(diǎn):圓的綜合題

          點(diǎn)評(píng):本題知識(shí)點(diǎn)多,綜合性強(qiáng),在中考中比較常見,在各種題型中均有出現(xiàn),難度較大,需特別注意.

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:期中題 題型:證明題

          如圖,∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于點(diǎn)E.  
          求證:(l) ∠E=∠A;  
          (2)若BE、CE是△ABC兩外角平線且交于點(diǎn)E,則∠E與∠A又有什么關(guān)系?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖:∠ACD是△ABC的外角,BE平行∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于點(diǎn)E.

          求證:(1)∠EA.

          (2)若BE、CE是△ABC兩外角平線且交于點(diǎn)E,則∠E與∠A又有什么關(guān)系?

           


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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖:∠ACD是△ABC的外角,BE平行∠ABC,CE平分∠ACD,且BECE交于點(diǎn)E.

          求證:(1)∠EA.

          (2)若BE、CE是△ABC兩外角平線且交于點(diǎn)E,則∠E與∠A又有什么關(guān)系?

           


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