Question

如圖，是△的外角的平分線，交的延長(zhǎng)線于，延長(zhǎng)交△的外接圓于點(diǎn)，連結(jié)，．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若是△外接圓的直徑，，，求的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）可通過(guò)證角相等來(lái)得出邊相等，根據(jù)ACBF是圓的內(nèi)接四邊形，那么外角∠DAC=∠FBC，那么關(guān)鍵就是證明∠FCB=∠DAC，根據(jù)AD平分∠EAC，即∠EAD=∠DAC=∠FAB，我們發(fā)現(xiàn)∠FAB和∠FCB正好對(duì)應(yīng)了同一段弧，因此便可得出∠FBC=∠FCB了；

（2）本題實(shí)際要證明△FBA和△FDB相似，（1）中已證得∠FAB=∠FCB=∠FBC，又有一個(gè)公共角，因此兩三角形就相似了；

（3）根據(jù)∠EAC=120°可以得到∠DAC=60°，根據(jù)AB是△ABC外接圓的直徑可以提出AC⊥BC，然后在直角三角形ABC中，有∠BAC的度數(shù)，有BC的長(zhǎng)，就能求出AC的長(zhǎng)，然后在直角三角形ACD中，根據(jù)∠ACD=60°，即可用三角函數(shù)求出AD．

（1），，

．

，，

，，

．

，

，

；

（2），，

．又，

△△，

，

即；

（3）是直徑，．

，

，

．

在Rt△中，，，．

在Rt△中，．

考點(diǎn)：圓的綜合題

點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，在中考中比較常見(jiàn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，難度較大，需特別注意.