Question

【題目】如圖，中，，D，E，F分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，且，．

（1）求證：≌；

（2）若，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）55°．

【解析】

（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得到∠CEF=∠BDE，可證△BDE≌△CEF；

（2）由（1）可得DE=FE，即△DEF是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B=70°，即∠DEF=∠B=70°，從而求出∠EDF的度數(shù)．

（1）∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，∴∠CEF=∠BDE．

∵AB=AC，∴∠C=∠B．

又∵CE=BD，∴△BDE≌△CEF．

（2）∵△BDE≌△CEF，∴DE=FE．

∴△DEF是等腰三角形，∴∠EDF=∠EFD．

∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=70°．

∵∠DEF=∠B，∴∠DEF=70°，∴∠EDF=∠EFD=×（180°﹣70°）=55°．