Question

【題目】如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，將∠ACB平移，使其頂點(diǎn)與點(diǎn)I重合，則圖中陰影部分的周長為（ ）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AI，BI，根據(jù)點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，可得IA和IB分別平分∠CAB和∠CBA，再根據(jù)∠ACB平移，使其頂點(diǎn)與點(diǎn)I重合，可得DI∥AC，EI∥BC，可得角相等，從而得等腰三角形，進(jìn)而可得圖中陰影部分的周長．

解：如圖，連接AI，BI，

∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，

∴IA和IB分別平分∠CAB和∠CBA，

∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，

∵將∠ACB平移，使其頂點(diǎn)與點(diǎn)I重合，

∴DI∥AC，EI∥BC，

∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，

∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，

∴DA＝DI，EB＝EI，

∴DE＋DI＋EI＝DE＋DA＋EB＝AB＝4．

所以圖中陰影部分的周長為4．

故選：D．