Question

（本小題滿分10分）已知二次函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小，求的取值范圍。

（2）以拋物線的頂點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正三角形（，兩點(diǎn)在拋物線上），請問：△的面積是與無關(guān)的定值嗎？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由。

（3）若拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)的值。

 

Answer 1

解：（1）∵

∴由題意得，············································································ （3分）

（2）根據(jù)拋物線和正三角形的對稱性，可知軸，設(shè)拋物線的對稱軸與交于點(diǎn)，則。設(shè)

∴

又

∴        ∴

∴，

∴定值······································ （3分）

（3）令，即時(shí)，有

由題意，為完全平方數(shù)，令

即

∵為整數(shù)，     ∴的奇偶性相同

∴或

解得或

綜合得···················································································· （4分）

解析:略