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        1. 【題目】觀察下列等式:

          第1個等式:a1==(1﹣

          第2個等式:a2==

          第3個等式:a3==

          第4個等式:a4==

          請回答下列問題:

          (1)按上述等式的規(guī)律,列出第5個等式:a5=__=__

          (2)用含n的式子表示第n個等式:an=__=__

          (3)求a1+ a2+a3+a4+…+a100的值.

          【答案】 (1) ×( (2)

          (3)

          【解析】(1)觀察知,找第一個等號后面的式子規(guī)律是關鍵:分子不變,為1;分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積,它們與式子序號之間的關系為:序號的2倍減1和序號的2倍加1;(2)運用(1)中變化規(guī)律計算得出即可;(3)運用以上規(guī)律裂項求和即可.

          解:(1)觀察下列等式:

          第1個等式:a1==(1﹣

          第2個等式:a2==

          第3個等式:a3==

          第4個等式:a4==

          則第5個等式:a5==×();

          故答案為,×();

          (2)由(1)知,an==),

          故答案為:,);

          (3)原式=+++…+

          =(1﹣)+)+)+…+

          =×(1﹣+++…+

          =×

          =

          “點睛”此題考查數(shù)字的變化規(guī)律,從簡單情形入手,找出一般規(guī)律,利用規(guī)律解決問題.

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