Question

【題目】如圖，如果四邊形ABCD中，AD＝BC＝6，點(diǎn)E、F、G分別是AB、BD、AC的中點(diǎn)，那么△EGF面積的最大值為_____．

Answer 1

【答案】4.5．

【解析】

取CD的值中點(diǎn)M，連接GM，FM．首先證明四邊形EFMG是菱形，推出當(dāng)EF⊥EG時(shí)，四邊形EFMG是矩形，此時(shí)四邊形EFMG的面積最大，最大面積為9，由此可得結(jié)論．

解：取CD的值中點(diǎn)M，連接GM，FM．

∵AG＝CG，AE＝EB，

∴GE是△ABC的中位線

∴EG＝BC，

同理可證：FM＝BC，EF＝GM＝AD，

∵AD＝BC＝6，

∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，

∴四邊形EFMG是菱形，

∴當(dāng)EF⊥EG時(shí)，四邊形EFMG是矩形，此時(shí)四邊形EFMG的面積最大，最大面積為9，

∴△EGF的面積的最大值為S四邊形EFMG＝4.5，

故答案為4.5．