Question

【題目】直線y=kx-2與坐標軸所圍圖形的面積為3，點A（3，m）是直線y=kx-2上一點．

（1）求點A的坐標；

（2）點P在y軸上，且∠PAO=30°，直接寫出點P坐標．

Answer 1

【答案】（1）點A的坐標為或 （2）點P的坐標為或或或

【解析】

（1）先求出k的值，再代入求出m的值即可；

（2）分情況討論：①當點A的坐標為時，如圖1，②當點A的坐標是時，如圖2，③當點A的坐標是時，如圖3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、解直角三角形進行求解即可．

（1）當，則，當，則

∴直線y=kx-2與坐標軸的交點坐標為和

∵直線y=kx-2與坐標軸所圍圖形的面積為3

∴

解得

當時，，可得

當時，，可得

故點A的坐標為或；

（2）①當點A的坐標為時，如圖1

設(shè)

∵在中，

∴點或點

②當點A的坐標是時，如圖2時

作PB⊥AO于B，AC⊥y軸于點C，則，

設(shè)

整理得

解得（負值不合題意舍去）

∴P的坐標為

③當點A的坐標是時，如圖3時

作PB⊥AO于點B，AC⊥y軸于點C，則，

設(shè)

整理得

解得（負值不合題意舍去）

∴P的坐標為

綜上所述，點P的坐標為或或或．