Question

【題目】某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造，測得兩直角邊長為6m、8m．現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形．求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長．

Answer 1

【答案】擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長是32m或 20+4m或 m．

【解析】

先利用勾股定理求得AB=10m，再根據(jù)題意與等腰三角形的定義分為當(dāng)AB＝AD時，當(dāng)AB＝BD時，當(dāng)DA＝DB時三種情況，然后分別求出△ABD的周長即可

解：在Rt△ABC中，

∵AC＝8m，BC＝6m，

∴AB＝10m，

（1）如圖1，當(dāng)AB＝AD時，CD＝6m，

△ABD的周長為10m+10m+6m+6m＝32m；

（2）如圖2，當(dāng)AB＝BD時，CD＝4m，AD＝4m，

△ABD的周長是10m+10m+4m＝（20+4）m；

（3）如圖3，當(dāng)DA＝DB時，設(shè)AD＝x，則CD＝x﹣6，

則x2＝（x﹣6）2+82，

∴x＝，

∴△ABD的周長是10m+m+m＝m，

答：擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長是32m或 20+4m或m．