Question

（2013•清遠(yuǎn)模擬）如圖點(diǎn)P是雙曲線上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別向x軸，y軸引垂線，得到圖中的陰影部分的矩形面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為

y=-

3

x

．

Answer 1

分析：設(shè)如圖所示是雙曲線的解析式為：y=

k

x

（k＜0），點(diǎn)P的坐標(biāo)，陰影部分面積等于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的積，把相關(guān)數(shù)值代入即可．

解答：解：設(shè)如圖所示是雙曲線的解析式為：y=

k

x

（k＜0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．
∵P（x，y）在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＜0）的圖象上，
∴k=xy．
∴|k|=|xy|=3，
∵k＜0，
∴k=-3．
則該雙曲線的解析式為：y=-

3

x

．
故答案是：y=-

3

x

．

點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)中的k的意義，用到的知識(shí)點(diǎn)為：在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)；若反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，比例系數(shù)應(yīng)小于0，還應(yīng)注意若反比例函數(shù)只有一個(gè)圖象的分支，自變量的取值也應(yīng)只表現(xiàn)一個(gè)象限的取值．