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        1. 如果直角三角形的兩條直角邊都是整數(shù),且是方程mx2-2x-m+1=0的根(m為整數(shù)),這樣的直角三角形是否存在?若存在,求出滿足條件的所有三角形的三邊長;若不存在,請說明理由.
          分析:先用求根公式求出方程的根,再根據(jù)m為整數(shù),方程的兩根為直角三角形的兩條直角邊且都是整數(shù)進(jìn)行討論,當(dāng)m=1時,x=2或0,這樣的直角三角形不存在;假設(shè)存在不為0或1的整數(shù)m,使得方程有整數(shù)根,
          則m2-m+1=k2(k為整數(shù)),再判斷出m2-m+1不是整數(shù)的平方即可得出結(jié)論.
          解答:解:因為x=
          m2-m+1
          m
          ,
          當(dāng)m=1時,x=2或0,這樣的直角三角形不存在,
          假設(shè)存在不為0或1的整數(shù)m,使得方程有整數(shù)根,
          則m2-m+1=k2(k為整數(shù)),即m2-m=k2-1,必有m(m-1)=(k+1)(k-1),
          而m(m-1)是兩個連續(xù)不為0的整數(shù)的乘積,但是(k-1)和(k+1)、1和(k2-1)都不是連續(xù)整數(shù),
          故m≠0且m≠1時,m2-m+1不是整數(shù)的平方,
          綜上所述,滿足條件的直角三角形不存在.
          點(diǎn)評:本題考查的是一元二次方程的整數(shù)根與有理根,解答此題時要先求出方程根的表達(dá)式,再由已知條件討論m的值,此題難度較大.
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          +1
          2
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          -1
          ,求斜邊c的長.

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          .在運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算時,除了會用a2+b2=c2外,還要掌握幾種變形形式,如:a=
           
          ,b=
           

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          +1和2
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          -1,求斜邊上中線的長.

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