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        1. (1)已知方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)的兩根為x1、x2,求證:x1+x2=-p,x1·x2=q.(2)已知拋物線y=x2+px+q與x軸交于點(diǎn)A、B,且過點(diǎn)(―1,―1),設(shè)線段AB的長為d,當(dāng)p為何值時,d2取得最小值并求出該最小值.
          (1)由根與系數(shù)的關(guān)系 (2)當(dāng)p=2時,d 2的最小值是4。

          試題分析:(1)證明:∵a=1,b=p,c=q,p2﹣4q≥0,
          。
          (2)解:把(﹣1,﹣1)代入y=x2+px+q得p﹣q=2,即q=p﹣2。
          設(shè)拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B的坐標(biāo)分別為(x1,0)、(x2,0)。
          ∵d=|x1﹣x2|,
          ∴d2=(x1﹣x22=(x1+x22﹣4 x1•x2=p2﹣4q=p2﹣4p+8=(p﹣2)2+4。
          ∴當(dāng)p=2時,d 2的最小值是4。
          點(diǎn)評:本題考察拋物線,解本題要求考生掌握方程根與系數(shù)的關(guān)系,用配方法求二次函數(shù)的最值
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          拋物線與x軸交與,兩點(diǎn),
          (1)求該拋物線的解析式;
          (2)設(shè)(1)中的拋物線與y軸交于C點(diǎn),在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長最?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          拋物線軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),對稱軸為直線。且A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

          (1)求拋物線的解析式;
          (2)在對稱軸上是否存在一個點(diǎn),使的周長最。舸嬖,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線(b是實數(shù)且b>2)與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.

          (1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為      ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為      (用含b的代數(shù)式表示);
          (2)若b=8,請你在拋物線上找點(diǎn)P,使得△PAC是直角三角形?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
          (3)請你探索,在(1)的結(jié)論下,在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似(全等可看作相似的特殊情況)如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          小明的爸爸下崗后,自謀出路,做起了水果生意。一天,他先去批發(fā)市場,用100元購進(jìn)甲種水果,用150元購進(jìn)乙種水果。乙種水果比甲種水果多10千克,乙種水果的批發(fā)價比甲種水果的批發(fā)價高0.5元。然后,他到市場零售部,都按每千克2.8元零售,結(jié)果乙種水果很快售完。甲種水果售出80%時,出現(xiàn)滯銷,他便按原零售價的5折售完剩余水果。請你幫小明爸爸算一算這天賣水果是賠還是賺?賠或賺是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖已知點(diǎn)A (-2,4) 和點(diǎn)B (1,0)都在拋物線上.

          ⑴求、n;
          ⑵向右平移上述拋物線,記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′,若四邊形A A′B′B為菱形,求平移后拋物線的表達(dá)式;
          ⑶記平移后拋物線的對稱軸與直線AB′ 的交點(diǎn)為點(diǎn)C,試在軸上找點(diǎn)D,使得以點(diǎn)B′、C、D為頂點(diǎn)的三角形與相似.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          拋物線向左平移8個單位,再向下平移9個單位后,所得拋物線關(guān)系式是(    )
          A.B.
          C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在△ABC中,∠A=90°,BC=10,tan∠ABC=3:4,M是AB上的動點(diǎn)(不與A,B重合),過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N,以AM、AN為鄰邊作矩形AMPN,其對角線交點(diǎn)為G。直線MP、NP分別與邊BC相交于點(diǎn)E、F,設(shè)AP=x。

          圖1                        圖2
          (1)求AB、AC的長;
          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時,求x的值;
          (3)當(dāng)EF=5時,求x的值;
          (4)在動點(diǎn)M的運(yùn)動過程中,記△MNP與梯形BCNM重合部分的面積為y。試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出y的最大值。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( ).
          A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,4)D.(0,-4)

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          同步練習(xí)冊答案