【題目】如圖，在矩形
中，點(diǎn)E為
的中點(diǎn)，連接
，過點(diǎn)D作
于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作
于點(diǎn)N，延長
交
于點(diǎn)M．
（1）求證：
（2）連接CF，并延長CF交AB于G
①若
，求
的長度；
②探究當(dāng)
為何值時(shí)，點(diǎn)G恰好為AB的中點(diǎn)．
【答案】（1）證明見解析；（2） ①2；②當(dāng)
時(shí)，點(diǎn)G恰好為AB中點(diǎn)．
【解析】
（1）證出四邊形
是平行四邊形，得出
，由中點(diǎn)的定義得出
，得出
，即可得出結(jié)論；
（2）①連接
，由平行四邊形性質(zhì)得出
，證出
，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出
，由矩形的性質(zhì)得出
；
②設(shè)
，
，則
，由勾股定理得出
，作
交
于
，由相似三角形的性質(zhì)得出
，得出
，證明
，得出
，得出
，即可得出結(jié)論．
（1）證明：
，
，
，
四邊形
是矩形，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，
，
，
；
（2）解：①連接，如圖1所示：
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
垂直平分線段
，
，
，四邊形是矩形，
；
②設(shè)，，
則，
，
作交于，如圖2所示：
當(dāng)
為
中點(diǎn)時(shí)，
，
，
，
，
，
，
，
，即
，
整理得：
，
解得：
（負(fù)值舍去），
，
，
即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰為的中點(diǎn)．
53隨堂測系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△OAB和菱形OCDE的邊OA，OE都在x軸上，點(diǎn)C在OB邊上，S△ABD＝
，反比例函數(shù)
（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（ ）
A.
B.
C.D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，
，點(diǎn)
是
上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于直線
的對稱點(diǎn)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中有且只有一個(gè)點(diǎn)到線段
的距離為4，則
的取值范圍是____________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別在AC,BC上運(yùn)動(dòng)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)A,C重合），且保持AE=CF，連接DE，EF，再次運(yùn)動(dòng)變化過程中，有下列結(jié)論：①四邊形CEDF有可能成為正方形；②△DFE是等腰直角三角形；③四邊形CEDF的面積是定值．其中正確的結(jié)論是：______________．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知等邊
，
，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
，得到
，點(diǎn)E是某邊的一點(diǎn)，當(dāng)
為直角三角形時(shí)，連接
，作
于F，那么
的長度是_________________
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解陽光社區(qū)年齡20~60歲居民對垃圾分類的認(rèn)識(shí)，學(xué)校課外實(shí)踐小組隨機(jī)抽取了該社區(qū)、該年齡段的部分居民進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．圖中A表示“全部能分類”，B表示“基本能分類”，C表示“略知一二”，D表示“完全不會(huì)”．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并填空：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人，扇形圖中D部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；
（2）若該社區(qū)中年齡20~60歲的居民約3000人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該社區(qū)中C類有多少人？
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合生活實(shí)際，請你對社區(qū)垃圾分類工作提一條合理的建議．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，已知
的直角頂點(diǎn)
，斜邊
在
軸上，且點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
是
邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線
過，
，三點(diǎn)．
（1）當(dāng)
時(shí)，
①求拋物線的解析式；
②平行于對稱軸的直線
與軸，
，分別交于點(diǎn)
，
，
，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與
相似，求點(diǎn)
的值．
（2）以為等腰三角形頂角頂點(diǎn)，
為腰構(gòu)造等腰
，且點(diǎn)落在軸上.若在軸上滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的面積為20，頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)C在x軸上，頂點(diǎn)D在雙曲線
的圖象上，邊CD交y軸于點(diǎn)E，若
，則k的值為______.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一方有難，八方支援．已知甲、乙兩地急需一批物資，其中甲地需要240噸，乙地需要260噸．A、B兩城市通過募捐，很快籌集齊了這種物資，其中A城市籌到物資200噸，B城市籌到物資300噸．已知從A、B兩城市將每噸物資分別運(yùn)往甲、乙兩地所需運(yùn)費(fèi)成本（單位：元/噸）如表所示．問：怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)為多少元？
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