Question

如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D．E分別在BC．AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，∠BAC=∠C=60°，AB=CA，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等；
（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ABE=∠CAD，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式整理得到∠AFE=∠BAC．

解答：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，
即∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，

AB=CA ∠BAC=∠C AE=CD

，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；

（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠AFE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等是條件是解題的關鍵．