Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，過點(diǎn)D作對角線BD的垂線，交BC的延長線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF=4，設(shè)AB=x，AD=y，求x2+（y﹣4）2的值．

Answer 1

【答案】解：由題意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CD⊥BE， ∵BD⊥DE，
∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°，
∵DF=EF，
∴∠E=∠FDE，
∴∠BDF=∠DBF，
∴DF=BF=4，
∴CF=4﹣y，
在Rt△CDF中，DF2=CD2+CF2=x2+（y﹣4）2=16
【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)得出∠BDF=∠DBF，因此DF=BF=4，得出CF=4﹣y，由勾股定理求出DF2 ， 即可得出所求代數(shù)式的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．