Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a＞3），半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為 ，則a的值是（ ）
A.4
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，如圖， ∵⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a），
∴OC=3，PC=a，
把x=3代入y=x得y=3，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
∴CD=3，
∴△OCD為等腰直角三角形，
∴△PED也為等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE=BE= AB= ×4 =2 ，
在Rt△PBE中，PB=3，
∴PE= ，
∴PD= PE= ，
∴a=3+ ．
故選：B．

PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，由于OC=3，PC=a，易得D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），則△OCD為等腰直角三角形，△PED也為等腰直角三角形．由PE⊥AB，根據(jù)垂徑定理得AE=BE= AB=2 ，在Rt△PBE中，利用勾股定理可計(jì)算出PE=1，則PD= PE= ，所以a=3+ ．