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        1. 【題目】已知拋物線G有最低點(diǎn)。

          1)求二次函數(shù)的最小值(用含m的式子表示);

          2)將拋物線G向右平移m個(gè)單位得到拋物線G1經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn),隨著m的變化,拋物線G1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系,求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

          3)記(2)所求的函數(shù)為H,拋物線G與函數(shù)H的圖像交于點(diǎn)P,結(jié)合圖像,求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍.

          【答案】1)二次函數(shù)的最小值是;(2;(3)-43.

          【解析】

          1)拋物線有最低點(diǎn)即開(kāi)口向上,m0,用配方法或公式法求得對(duì)稱軸和函數(shù)最小值.

          2)寫(xiě)出拋物線G的頂點(diǎn)式,根據(jù)平移規(guī)律即得到拋物線G1的頂點(diǎn)式,進(jìn)而得到拋物線G1頂點(diǎn)坐標(biāo)(m+1,-m-3),即x=m+1,y=-m-3,x+y=-2即消去m,得到yx的函數(shù)關(guān)系式.再由m0,即求得x的取值范圍.

          3)求出拋物線恒過(guò)點(diǎn)B2-4),函數(shù)H圖象恒過(guò)點(diǎn)A2-3),由圖象可知兩圖象交點(diǎn)P應(yīng)在點(diǎn)AB之間,即點(diǎn)P縱坐標(biāo)在AB縱坐標(biāo)之間.

          解:(1)∵y=mx2-2mx-3=mx-12-m-3,拋物線有最低點(diǎn),

          ∴二次函數(shù)y=mx2-2mx-3的最小值為-m-3.

          2)∵拋物線Gy=mx-12-m-3,

          ∴平移后的拋物線G1y=mx-1-m2-m-3,

          ∴拋物線G1頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m+1,-m-3,

          x=m+1,y=-m-3,

          x+y=m+1-m-3=-2.

          x+y=-2,變形得y=-x-2.

          m0,m=x-1.

          x-10,

          x1,

          yx的函數(shù)關(guān)系式為y=-x-2x1.

          3)如圖,函數(shù)Hy=-x-2x1)圖象為射線,

          x=1時(shí),y=-1-2=-3;x=2時(shí),y=-2-2=-4,

          ∴函數(shù)H的圖象恒過(guò)點(diǎn)B2-4,

          ∵拋物線Gy=mx-12-m-3,

          x=1時(shí),y=-m-3x=2時(shí),y=m-m-3=-3.

          ∴拋物線G恒過(guò)點(diǎn)A2-3,

          由圖象可知,若拋物線與函數(shù)H的圖象有交點(diǎn)P,則yByPyA,

          ∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍為-4yP-3.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,AB為⊙O直徑,BC為⊙O切線,連接A、C兩點(diǎn),交⊙O于點(diǎn)D,BE=CE,連接DE,OE.

          (1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

          (2)求證:BC2=CD2OE;

          (3)若cos∠BAD=,BE=6,求OE的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,矩形紙片,,,點(diǎn)邊上,將沿折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處,、分別交于點(diǎn),且,則的值為(

          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在等邊△ABC中,點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn).作射線AD,點(diǎn)B關(guān)于射線AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E.連接CE并延長(zhǎng),交射線AD于點(diǎn)F

          1)如圖,連接AE,

          AEAC的數(shù)量關(guān)系是  ;

          設(shè)∠BAF=a,用a表示∠BCF的大。

          2)如圖,用等式表示線段AFCF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖平面直角坐標(biāo)系,已知二次函數(shù)m0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)D

          1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為   ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為   ;(用含有m的代數(shù)式表示)

          2)連接CD,BC

          ①若,求二次函數(shù)的表達(dá)式;

          ②若把ABC沿著直線BC翻折,點(diǎn)A恰好在直線CD上,求二次函數(shù)的表達(dá)式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某公司計(jì)劃投資萬(wàn)元引進(jìn)一條汽車配件流水生產(chǎn)線,經(jīng)過(guò)調(diào)研知道該流水生產(chǎn)線的年產(chǎn)量為件,每件總成本為萬(wàn)元,每件出廠價(jià)萬(wàn)元;流水生產(chǎn)線投產(chǎn)后,從第年到第年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)(萬(wàn)元)如下表:

          ···

          維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)萬(wàn)元

          ···

          若上表中第年的維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)(萬(wàn)元)的數(shù)量關(guān)系符合我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中某一個(gè).

          1)求出關(guān)于的函數(shù)解析式;

          2)投產(chǎn)第幾年該公司可收回萬(wàn)元的投資?

          3)投產(chǎn)多少年后,該流水線要報(bào)廢(規(guī)定當(dāng)年的盈利不大于維修、保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)即報(bào)費(fèi))?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平行四邊形 ABCD 中,過(guò)點(diǎn) D DEAB 于點(diǎn) E,點(diǎn) F CD 上,CF =AE,連接 BFAF

          1)求證:四邊形 BFDE 是矩形;

          2)若 AF 平分∠BAD,交DE與H點(diǎn),且 AB=3AE,BF=6,求AH的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,2),以O為圓心,OA1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線yx于點(diǎn)B1.過(guò)點(diǎn)B1B1A2y軸交直線y2x于點(diǎn)A2,以O為圓心,OA2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線y═x于點(diǎn)B2;過(guò)點(diǎn)B2B2A3y軸交直線y2x于點(diǎn)A3,以點(diǎn)O為圓心,OA3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交直線yx于點(diǎn)B3;……按如此規(guī)律進(jìn)行下去,點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】學(xué)以致用:?jiǎn)栴}1:怎樣用長(zhǎng)為的鐵絲圍成一個(gè)面積最大的矩形?

          小學(xué)時(shí)我們就知道結(jié)論:圍成正方形時(shí)面積最大,即圍成邊長(zhǎng)為的正方形時(shí)面積最大為.請(qǐng)用你所學(xué)的二次函數(shù)的知識(shí)解釋原因.

          思考驗(yàn)證:?jiǎn)栴}2:怎樣用鐵絲圍一個(gè)面積為且周長(zhǎng)最小的矩形?

          小明猜測(cè):圍成正方形時(shí)周長(zhǎng)最小.

          為了說(shuō)明其中的道理,小明翻閱書(shū)籍,找到下面的結(jié)論:

          、均為正實(shí)數(shù))中,若為定值,則,只有當(dāng)時(shí),有最小值

          思考驗(yàn)證:證明:均為正實(shí)數(shù))

          請(qǐng)完成小明的證明過(guò)程:

          證明:對(duì)于任意正實(shí)數(shù)、

            

          解決問(wèn)題:

          1)若,則  (當(dāng)且僅當(dāng)  時(shí)取;

          2)運(yùn)用上述結(jié)論證明小明對(duì)問(wèn)題2的猜測(cè);

          3)填空:當(dāng)時(shí),的最小值為  

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