Question

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，進(jìn)價(jià)是20元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是30元時(shí)，銷售量是500件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中：

銷售單價(jià)（元）	x
銷售量y（件）
銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）

（2）在（1）問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得了8000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．
（3）在（1）問(wèn)條件下，若玩具車規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于35元，且商場(chǎng)要完成不少于350件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌服裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）﹣10x+800；﹣10x2+1000x﹣16000
（2）解：根據(jù)題意，得：﹣10x2+1000x﹣16000=8000，

整理，得：x2﹣100x+2400=0，

解得：x=40或x=60，

∵x＞40，

∴x=60，

答：該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為60元；

（3）解：由題意知 ，

解得：35≤x≤45，

∵w=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000，

∴當(dāng)x＜50時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=45時(shí)，w取得最大值，最大值為﹣10（45﹣50）2+9000=8750，

答：商場(chǎng)銷售該品牌服裝獲得的最大利潤(rùn)是8750元．

【解析】解：（1）由題意，得：y=500﹣10（x﹣30）=﹣10x+800， w=（﹣10x+800）（x﹣20）=﹣10x2+1000x﹣16000．
故答案為：﹣10x+800，﹣10x2+1000x﹣16000．
（1）根據(jù)銷售量與銷售單價(jià)之間的變化關(guān)系就可以直接求出y與x之間的關(guān)系式；根據(jù)銷售問(wèn)題的利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)就可以表示出w與x之間的關(guān)系；（2）根據(jù)以上關(guān)于利潤(rùn)的相等關(guān)系列方程求解可得；（3）根據(jù)銷售單價(jià)不低于35元，銷售量不少于350件建立不等式組求得x的范圍，將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)和x的范圍求出其最大值即可．