Question

17、如圖，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC，AE=AF，∠B=60°，則圖中的線段AF、BF、AE、EC、AD、BD、DC、DF中與DE的長相等的線段有

3

條．

Answer 1

分析：連接FE交AD于O，得△AFE為等腰三角形．利用△ABC≌△EDC，求證△FBD為等邊三角形．然后即可求解．

解答：解：連接FE交AD于O，

△AFE為等腰三角形．
∵∠1=∠2，
∴AO⊥EF，且FO=OE，得到DF=DE．
∵∠EDC=∠BAC，
∴△ABC≌△EDC，
∵∠ABC=60°，
∴∠DEC=60°，∠AED=120°，則∠AFD=120°，
∴△FBD為等邊三角形．
∴BF=BD=DF=DE．
因此，與DE的長相等的線段有3條．
（請注意：當∠BAC=60°時，除了AD外的其他7條線段均與DE的長度相等）
故答案為：3．

點評：此題考查學生對相似三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是連接FE交AD于O，求證△ABC≌△EDC，然后利用等邊三角形的性質(zhì)得出答案．