Question

（2013•武侯區(qū)一模）（1）解不等式組：

6x+15＞2(4x+3) 2x-1 3 ≥ 1 2 x- 2 3

，并指出此不等式組的非正整數(shù)解．
（2）先化簡，再求值：

2x

4-x2

÷(

3x

x-2

-

x

x+2

)，其中x=tan60°-3．
（3）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，∠CAB的平分線AD=

8 3

3

，求∠B的度數(shù)及邊BC的長．
（4）若關(guān)于x、y二元一次方程組

2x+3y=k-3 x-2y=2k+1

的解中x與y互為相反數(shù)，求k的值．

Answer 1

分析：（1）解出不等式的解集，然后找出不等式的非正整數(shù)解即可；
（2）先化簡，然后把x=tan60°-3=

3

-3代入即可得出正確答案；
（3）根據(jù)

AC

AD

的值可得∠ACD=30°，根據(jù)AD是∠CAB的平分線，可知∠CAB=60°，即可求出∠B的度數(shù)和BC的長度；
（4）先求出方程組的解，然后根據(jù)x，y互為相反數(shù)，得出x+y=0即可求得k的值．

解答：解：（1）由①得：x＜

9

2

，
由②得：x≥-2，
∴不等式組的解集為：-2≤x＜

9

2

．                              
此不等式組的非正整數(shù)解為-2、-1、0；      
     
（2）原式=

2x

(2-x)(2+x)

÷

2x(x+4)

(x-2)(x+2)

=

2x

(2-x)(2+x)

•

(x-2)(x+2)

2x(x+4)

=-

1

x+4

，
當x=tan60°-3時，原式=-

1

3 -3+4

=-

3 -1

2

；

（3）RT△ACD中，cos∠CAD=

AC

AD

=

4

8 3 3

=

3

2

，
∴∠CAD=30°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAB=2∠CAD=2×30°=60°，
∴∠B=30°，
RT△ABC中，tan∠CAB

BC

AC

，
∴BC=4

3

；

（4）解方程組得：

x= 8k-3 7 y= -3k-5 7

，
∵x、y互為相反數(shù)，
∴

8k-3

7

+

-3k-5

7

=0，
解得：k=

8

5

．

點評：本題考查了勾股定理、二元一次方程組的解、特殊角的三角函數(shù)值及角平分線的性質(zhì)，涉及的知識點較多，注意一步一步細心解答．