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          如圖1，過△ABC的頂點A作高AD，將點A折疊到點D（如圖2），這時EF為折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再將△BED和△CFD沿它們各自的對稱軸EH、FG折疊，使B、C兩點都與點D重合，得到一個矩形EFGH（如圖3），我們稱矩形EFGH為△ABC的邊BC上的折合矩形． 

          （1）若△ABC的面積為6，則折合矩形EFGH的面積為        ；
          （2）如圖4，已知△ABC，在圖4中畫出△ABC的邊BC上的折合矩形EFGH；
          （3）如果△ABC的邊BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC邊上的高AD=      ，正方形EFGH的對角線長為        ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）3。 
          （2）作出的折合矩形EFGH： 

          （3）2a； 。  
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          精英家教網閱讀材料：
          如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：
          S△ABC=
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          ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
          解答下列問題：
          如圖2，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
          （1）求拋物線和直線AB的解析式；
          （2）點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
          （3）是否存在拋物線上一點P，使S△PAB=
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          S△CAB？若存在，求出P點的坐標；若精英家教網不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          精英家教網閱讀材料：如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
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          ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
          解答下列問題：
          如圖2，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）若點B為拋物線與y軸的交點，求直線AB的解析式；
          （3）在（2）的條件下，設拋物線的對稱軸分別交AB、x軸于點D、M，連接PA、PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
          （4）在（2）的條件下，設P點的橫坐標為x，△PAB的鉛垂高為h、面積為S，請分別寫出h和S關于x的函數(shù)關系式．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          精英家教網閱讀材料：
          如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=
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          ah          ，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
          解答下列問題：精英家教網
          如圖2，拋物線頂點坐標為點C（-1，-4），交x軸于點A（-3，0），交y軸于點B．
          （1）求拋物線和直線AB的解析式；
          （2）點P是拋物線（在第三象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；
          （3）是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•龍巖）如圖1，過△ABC的頂點A作高AD，將點A折疊到點D（如圖2），這時EF為折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再將△BED和△CFD沿它們各自的對稱軸EH、FG折疊，使B、C兩點都與點D重合，得到一個矩形EFGH（如圖3），我們稱矩形EFGH為△ABC的邊BC上的折合矩形．
          （1）若△ABC的面積為6，則折合矩形EFGH的面積為
          3
          3
          ；
          （2）如圖4，已知△ABC，在圖4中畫出△ABC的邊BC上的折合矩形EFGH；
          （3）如果△ABC的邊BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC邊上的高AD=
          2a
          2a
          ，正方形EFGH的對角線長為
          		2
          a
          		2
          a
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀材料：
          如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

          解答下列問題：
          如圖2，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）若點B為拋物線與y軸的交點，求直線AB的解析式；
          （3）設點P是拋物線（第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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