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        1. 【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.

          (1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根:

          (2)若x1,x2是原方程的兩根,且|x1﹣x2|=2,求m的值,并求出此時(shí)方程的兩根.

          【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)m=﹣3時(shí),x1=,x2=﹣,當(dāng)m=1時(shí),x1=﹣2+,x2=﹣2﹣

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的根的判別式=b2﹣4ac的符號(hào)來判定該方程的根的情況;

          (2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=﹣(m+3),x1x2=m+1;然后由已知條件“|x1﹣x2|=2”可以求得(x1﹣x22=(x1+x22﹣4x1x2=8,從而列出關(guān)于m的方程,通過解該方程即可求得m的值;最后將m值代入原方程并解方程.

          試題解析: (1)∵△=(m+3)2﹣4(m+1)=(m+1)2+4,

          無論m取何值,(m+1)2+4恒大于0,

          原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

          (2)x1,x2是原方程的兩根,

          x1+x2=﹣(m+3),x1x2=m+1,

          |x1﹣x2|=2

          (x1﹣x22=(22,

          (x1+x22﹣4x1x2=8,

          [﹣(m+3)]2﹣4(m+1)=8m2+2m﹣3=0,

          解得:m1=﹣3,m2=1.

          當(dāng)m=﹣3時(shí),原方程化為:x2﹣2=0,

          解得:x1=,x2=﹣,

          當(dāng)m=1時(shí),原方程化為:x2+4x+2=0,

          解得:x1=﹣2+,x2=﹣2﹣

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如下表

          拋擲次數(shù)

          100

          200

          300

          400

          500

          正面朝上的頻數(shù)

          53

          98

          156

          202

          249

          若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近(

          A.200B.300C.400D.500

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】因式分解:x22x+(x-2)=________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(5,0),另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸交于點(diǎn)C(0,5).

          (1)求直線BC與拋物線的解析式;

          (2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MNy軸交直線BC于點(diǎn)N,求MN的最大值;

          (3)若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn),以BC為邊作平行四邊形CBPQ,當(dāng)平行四邊形CBPQ的面積為30時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】三角形紙片內(nèi)有200個(gè)點(diǎn),連同三角形的頂點(diǎn)共203個(gè)點(diǎn),其中任意三點(diǎn)都不共線.現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,并把紙片剪成小三角形,這樣的小三角形的個(gè)數(shù)是( )
          A.399
          B.401
          C.405
          D.407

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          【題目】下列句子是命題的是( )

          A. 畫∠AOB=45° B. 小于直角的角是銳角嗎?

          C. 連結(jié)CD D. 三角形內(nèi)角和等于180°

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          BFBC;②△AED≌△AEF;BE+DC=DE;BE2+DC2=DE2

          其中正確的個(gè)數(shù)是(

          A.1 B.2 C.3 D.4

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          【題目】下列說法正確的是(
          A.同位角相等
          B.同旁內(nèi)角相等
          C.內(nèi)錯(cuò)角相等
          D.對(duì)頂角相等

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