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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】已知關于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.

          (1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實數根:

          (2)若x1,x2是原方程的兩根,且|x1﹣x2|=2,求m的值,并求出此時方程的兩根.

          【答案】(1)證明見解析;(2)當m=﹣3時,x1=,x2=﹣,當m=1時,x1=﹣2+,x2=﹣2﹣

          【解析】

          試題分析:(1)根據關于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的根的判別式=b2﹣4ac的符號來判定該方程的根的情況;

          (2)根據根與系數的關系求得x1+x2=﹣(m+3),x1x2=m+1;然后由已知條件“|x1﹣x2|=2”可以求得(x1﹣x22=(x1+x22﹣4x1x2=8,從而列出關于m的方程,通過解該方程即可求得m的值;最后將m值代入原方程并解方程.

          試題解析: (1)∵△=(m+3)2﹣4(m+1)=(m+1)2+4,

          無論m取何值,(m+1)2+4恒大于0,

          原方程總有兩個不相等的實數根.

          (2)x1,x2是原方程的兩根,

          x1+x2=﹣(m+3),x1x2=m+1,

          |x1﹣x2|=2

          (x1﹣x22=(22

          (x1+x22﹣4x1x2=8,

          [﹣(m+3)]2﹣4(m+1)=8m2+2m﹣3=0,

          解得:m1=﹣3,m2=1.

          當m=﹣3時,原方程化為:x2﹣2=0,

          解得:x1=,x2=﹣,

          當m=1時,原方程化為:x2+4x+2=0,

          解得:x1=﹣2+,x2=﹣2﹣

          練習冊系列答案
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          拋擲次數

          100

          200

          300

          400

          500

          正面朝上的頻數

          53

          98

          156

          202

          249

          若拋擲硬幣的次數為1000,則“正面朝上”的頻數最接近(

          A.200B.300C.400D.500

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          (1)求直線BC與拋物線的解析式;

          (2)若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點,過點M作MNy軸交直線BC于點N,求MN的最大值;

          (3)若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點,以BC為邊作平行四邊形CBPQ,當平行四邊形CBPQ的面積為30時,求點P的坐標.

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          A.399
          B.401
          C.405
          D.407

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          A. 畫∠AOB=45° B. 小于直角的角是銳角嗎?

          C. 連結CD D. 三角形內角和等于180°

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          BFBC;②△AED≌△AEF;BE+DC=DE;BE2+DC2=DE2

          其中正確的個數是(

          A.1 B.2 C.3 D.4

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          B.同旁內角相等
          C.內錯角相等
          D.對頂角相等

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