Question

請先觀察下列算式，再填空：；；
；；；；…
（1）先填空，再通過觀察歸納，你知道上述規(guī)律的一般形式嗎？請把你的猜想寫出來.
（2）你能運(yùn)用所學(xué)的知識來說明你的猜想的正確性嗎？

Answer 1

（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n(n為正整數(shù))；（2）根據(jù)完全平方公式把（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的等式左邊去括號，再合并同類項(xiàng)即可.

試題分析：（1）仔細(xì)分析所給式子的特征可得等式左邊是連續(xù)奇數(shù)的平方差，等式右邊是8的整數(shù)倍，根據(jù)這個規(guī)律求解即可；
（2）根據(jù)完全平方公式把（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的等式左邊去括號，再合并同類項(xiàng)即可.
（1）（2n+1）²-（2n-1）²=8n(n為正整數(shù))；
（2）∵左邊=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)=4n²+4n+1-4n²+4n-1=8n=右邊
∴（2n+1）²-（2n-1）²=8n(n為正整數(shù))成立.
點(diǎn)評：解題此類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給式子的特征得到規(guī)律，再把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律應(yīng)用于解題.