Question

定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)

1

1-2

=-1，-1的差倒數(shù)

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依次規(guī)律，則a₂₀₁₁為（　　）

• A．-

  1

  3

• B．

  3

  4

• C．4
• D．-

  2

  3

Answer 1

分析：利用已知差倒數(shù)的定義得出a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，a₃=

1

1- 3 4

=4，a₄=

1

1-4

=-

1

3

，進而得出依此規(guī)律得出結果每三個數(shù)一循環(huán)，則a₂₀₁₁=a₁，求出即可．

解答：解：∵a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒數(shù)，
∴a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

，
∴a₃=

1

1- 3 4

=4，
a₄=

1

1-4

=-

1

3

，
依此規(guī)律得出結果每三個數(shù)一循環(huán)，
2011÷3=670…1
則a₂₀₁₁=a₁=-

1

3

；
故選：A．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，利用已知得出結果每三個數(shù)一循環(huán)是解題關鍵．