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        1. 【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P.

          (1)求該拋物線的解析式;

          (2)連接AC,在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】(1)拋物線解析式為y=x2﹣4x+3;(2)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)或(,0).

          【解析】

          試題分析:(1)先確定出點(diǎn)B,C坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;

          (2)先求出BA=2,BC=3,BP=,然后分兩種情況①由ABC∽△PBQ,得到,求出BQ,②由ABC∽△QBP得,求出BQ,即可.

          解:(1)直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C,

          令x=0,得y=3,

          C(0,3),

          令y=0,得x=3,

          B(3,0),

          經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c

          ,

          解得,

          拋物線解析式為y=x2﹣4x+3;

          (2)由(1),得A(1,0),連接BP,

          ∵∠CBA=ABP=45°,

          拋物線解析式為y=x2﹣4x+3;

          P(2,﹣1),

          A(1,0),B(3,0),C(0,3),

          BA=2,BC=3,BP=,

          當(dāng)ABC∽△PBQ時(shí),

          ,

          BQ=3,

          Q(0,0),

          當(dāng)ABC∽△QBP時(shí),

          ,

          ,

          BQ=,

          Q(,0),

          Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0)或(,0).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (參考數(shù)據(jù): =1.1, =1.2, =1.3, =1.4)

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