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        1. 如圖所示,山坡上有一棵與水平面垂直的大樹,一場臺風過后,大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹的頂部恰好接觸到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得樹干傾斜角∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m

          (1)求∠CAE的度數(shù);
          (2)求這棵大樹折斷前的高度?(結果精確到個位,參考數(shù)據(jù):,).
          (1)75°;(2)10m

          試題分析:(1)如果延長BA交EF于點G,那么BG⊥EF,∠CAE=180°-∠BAC-∠EAG,∠BAC的度數(shù)以及確定,只要求出∠GAE即可.直角三角形GAE中∠E的度數(shù)已知,那么∠EAG的度數(shù)就能求出來了,∠CAE便可求出.
          (2)求樹折斷前的高度,就是求AC和CD的長,如果過點A作AH⊥CD,垂足為H.有∠CDA=60°,通過構筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值.
          (1)延長BA交EF于點G

          在Rt△AGE中,∠E=23°,
          ∴∠GAE=67°.
          又∵∠BAC=38°,
          ∴∠CAE=180°-67°-38°=75°.
          (2)作AH⊥CD,垂足為H.
          ∵AD=4,∠HAD=30°
          ∴HD=2,AH=2
          ∠CAH=45°
          ∴CH=2  
          ∴AC=2 
          ∴AB=AC+CD=2+2+2=10.210(米).
          答:這棵大樹折斷前高約10米.
          點評:本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數(shù)學問題,可通過作輔助線構造直角三角形,再把條件和問題轉化到這個直角三角形中,使問題解決.
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