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        1. 如圖所示,山坡上有一棵與水平面垂直的大樹,一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過后,大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹的頂部恰好接觸到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得樹干傾斜角∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m

          (1)求∠CAE的度數(shù);
          (2)求這棵大樹折斷前的高度?(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):,).
          (1)75°;(2)10m

          試題分析:(1)如果延長(zhǎng)BA交EF于點(diǎn)G,那么BG⊥EF,∠CAE=180°-∠BAC-∠EAG,∠BAC的度數(shù)以及確定,只要求出∠GAE即可.直角三角形GAE中∠E的度數(shù)已知,那么∠EAG的度數(shù)就能求出來了,∠CAE便可求出.
          (2)求樹折斷前的高度,就是求AC和CD的長(zhǎng),如果過點(diǎn)A作AH⊥CD,垂足為H.有∠CDA=60°,通過構(gòu)筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值.
          (1)延長(zhǎng)BA交EF于點(diǎn)G

          在Rt△AGE中,∠E=23°,
          ∴∠GAE=67°.
          又∵∠BAC=38°,
          ∴∠CAE=180°-67°-38°=75°.
          (2)作AH⊥CD,垂足為H.
          ∵AD=4,∠HAD=30°
          ∴HD=2,AH=2
          ∠CAH=45°
          ∴CH=2  
          ∴AC=2 
          ∴AB=AC+CD=2+2+2=10.210(米).
          答:這棵大樹折斷前高約10米.
          點(diǎn)評(píng):本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題,可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形,再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中,使問題解決.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          小亮和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練,他們選擇了一個(gè)土坡,按同一路線同時(shí)出發(fā),從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳.他們倆上坡的平均速度不同,下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍.設(shè)兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點(diǎn)的距離為y m.圖中折線表示小亮在整個(gè)訓(xùn)練中yx的函數(shù)關(guān)系,其中A點(diǎn)在x軸上,M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).

          (1)A點(diǎn)所表示的實(shí)際意義是                           ;      ;
          (2)求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半,那么兩人出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間第一次相遇?

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          如圖,在菱形中,,,,         .

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          A.縮小2倍B.?dāng)U大2倍C.不變D.不能確定

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          在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足為E,DE=6cm,,則菱形ABCD的面積是__________cm2

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          已知、均為銳角,且,。求的度數(shù)。
          小聰、小明、小慧三位同學(xué)都通過構(gòu)造一個(gè)幾何圖形,使這個(gè)代數(shù)計(jì)算問題快速、簡(jiǎn)捷地得到了解決,請(qǐng)你思考他們的方法,選擇其中一個(gè)圖形,解答上述問題。(也可以自己構(gòu)造一個(gè)不同的圖形,并完成解答)

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          如圖,梯形ABCD中,ADBC,BC=2,

          (1) 求∠BDC的度數(shù);  (2) 求AB的長(zhǎng).

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          已知,,,,請(qǐng)從,,這4個(gè)數(shù)中任意選取3個(gè)求積,有多少種不同的結(jié)果?

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          已知:在ABC中,∠B=45°,∠C =60°,BC=8.
          AC的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

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