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        1. (2013•湖州一模)如圖①是矩形包書紙的示意圖,虛線是折痕,四個(gè)角均為大小相同的正方形,正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度.
          (1)現(xiàn)有一本書長(zhǎng)為25cm,寬為20cm,厚度是2cm,如果按照如圖①的包書方式,并且折疊進(jìn)去的寬度是3cm,則需要包書紙的長(zhǎng)和寬分別為多少?(請(qǐng)直接寫出答案).
          (2)已知數(shù)學(xué)課本長(zhǎng)為26cm,寬為18.5cm,厚為1cm,小明用一張面積為1260cm2 的矩形包書紙按如圖①包好了這本書,求折進(jìn)去的寬度.
          (3)如圖②,矩形ABCD是一張一個(gè)角(△AEF)被污損的包書紙,已知AB=30,BC=50,AE=12,AF=16,要使用沒有污損的部分包一本長(zhǎng)為19,寬為16,厚為6的字典,小紅認(rèn)為只要按如圖②的剪裁方式剪出一張面積最大的矩形PGCH就能包好這本字典.設(shè)PM=x,矩形PGCH的面積為y,當(dāng)x取何值時(shí)y最大?并由此判斷小紅的想法是否可行.
          分析:(1)仔細(xì)分析題意及圖形的特征即可得到結(jié)果;
          (2)設(shè)折進(jìn)去的寬度為xcm,根據(jù)“長(zhǎng)為26 cm,寬為18.5cm,厚為1cm,矩形的面積為1260cm2”及可列方程求解,要注意解的取舍;
          (3)先由題意表示出EM,再根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
          解答:解:(1)20×2+2+3×2=48cm
          25+3×2=31cm
          答:包書紙的長(zhǎng)和寬分別為48cm、31cm;

          (2)設(shè)折進(jìn)去的寬度為xcm,由題意得
          (18.5×2+1+2x)(26+2x)=1260
          化簡(jiǎn)得x2+32x-68=0
          解得x1=2,x2=-34(不合題意,舍去)
          答:折進(jìn)去的寬度為2cm;

          (3)由題意得EM=
          3
          4
          x,
          所以y=(50-x)(30-12+
          3
          4
          x)
          整理得y=-
          3
          4
          x2+
          39
          2
          x+900=-
          3
          4
          (x-13)2+
          3093
          4

          當(dāng)x=13時(shí),y最大
          因?yàn)?0-13=37<16×2+6=38  
          所以小紅的想法不可行.
          點(diǎn)評(píng):考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),是中考常見題,一般難度不大,需熟練掌握.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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