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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y= x經過點A,作AB⊥x軸于點B,將△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD,若點B的坐標為(2,0),則點C的坐標為

          【答案】(﹣1,
          【解析】解:過點C作CE⊥x軸于點E,

          ∵OB=2,AB⊥x軸,點A在直線y= x上,
          ∴AB=2 ,OA= =4,
          ∴RT△ABO中,tan∠AOB= = ,
          ∴∠AOB=60°,
          又∵△CBD是由△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到,
          ∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°,AO=CD=4,
          ∴△OBD是等邊三角形,
          ∴DO=OB=2,∠DOB=∠COE=60°,
          ∴CO=CD﹣DO=2,
          在RT△COE中,OE=COcos∠COE=2× =1,
          CE=COsin∠COE=2× =
          ∴點C的坐標為(﹣1, ),
          故答案為:(﹣1, ).
          在RT△AOB中,求出AO的長,根據旋轉的性質可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等邊三角形,進而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2,由三角函數可得OE、CE.

          練習冊系列答案
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          (2)若∠G=40°,求∠AED的度數.
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          B. AOC=∠BOC

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          D. AOC+∠BOD180°

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