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        1. 【題目】如圖,反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=的圖象交于點A,B,點B的橫坐標實數(shù)4,點P(1,m)在反比例函數(shù)y1=的圖象上.

          (1)求反比例函數(shù)的表達式;

          (2)觀察圖象回答:當x為何范圍時,y1>y2;

          (3)求PAB的面積.

          【答案】(1)反比例函數(shù)的表達式為y=;(2)x<﹣4或0<x<4時,y1>y2;(3)△PAB的面積為15

          【解析】

          (1)利用一次函數(shù)求得B點坐標,然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的表達式即可;

          (2)觀察圖象可知,反函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍就是不等式y1>y2的解;

          (3)過點AAR⊥y軸于R,過點PPS⊥y軸于S,連接PO,APy軸交于點C,由點A與點B關于原點對稱,得出OA=OB,SAOP=SBOPSPAB=2SAOP,再求出點P的坐標,利用待定系數(shù)法求得直線AP的函數(shù)解析式,得到點C的坐標,然后根據(jù)SAOP=SAOC+SPOC,即可求得結果.

          (1)將x=4代入y2=得:y=1,

          ∴B(4,1),

          ∴k=xy=4×1=4,

          反比例函數(shù)的表達式為y=;

          (2)由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的對稱性可知點A的橫坐標為﹣4.

          ∵y1>y2,

          反比例函數(shù)圖象位于正比例函數(shù)圖象上方,

          ∴x<﹣40<x<4;

          (3)過點AAR⊥y軸于R,過點PPS⊥y軸于S,連接PO,

          APy軸交于點C,如圖,

          A與點B關于原點對稱,

          ∴OA=OB,

          ∴SAOP=SBOP

          ∴SPAB=2SAOP,

          y1=中,當x=1時,y=4,

          ∴P(1,4),

          設直線AP的函數(shù)關系式為y=mx+n,

          把點A(﹣4,﹣1)、P(1,4)代入y=mx+n,

          解得m=3,n=1,

          故直線AP的函數(shù)關系式為y=x+3,

          則點C的坐標(0,3),OC=3,

          ∴SAOP=SAOC+SPOC

          =OCAR+OCPS

          =×3×4+×3×1

          =,

          ∴SPAB=2SAOP=15.

          練習冊系列答案
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