【題目】學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和1分鐘跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段．下表為參加這兩項(xiàng)比賽的10名學(xué)生的預(yù)賽成績：
學(xué)生編號(hào) 成績 項(xiàng)目 | 3104 | 3508 | 3115 | 3406 | 3317 | 3413 | 3218 | 3307 | 3519 | 3210 |
立定跳遠(yuǎn)（單位：米） | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
1分鐘跳繩（單位：次） | 163 |
| 175 | 160 | 163 | 172 | 170 |
|
| 165 |
在這10名學(xué)生中，同時(shí)進(jìn)入兩項(xiàng)決賽的只有6人，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8
的值是__________．
【答案】161或162或163
【解析】
首先確定進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，再推出1分鐘跳繩的6人，構(gòu)建不等式解決問題即可．
∵進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，
∴3104，3508，3115，3406，3317，3413，3218，3307的學(xué)生進(jìn)入定跳遠(yuǎn)決賽，
∵同時(shí)進(jìn)入兩項(xiàng)決賽的只有6人，且兩項(xiàng)決賽的6人中有“3508號(hào)”學(xué)生，沒有“3307號(hào)”學(xué)生
∴3115，3413，3218，3104，3317進(jìn)入1分鐘跳繩，
∴
＞160，
＜163，
∴
，
∴
161或162或163．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在半徑為4的⊙O中，CD為直徑，AB⊥CD且過半徑OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一般情況下，學(xué)生注意力上課后逐漸增強(qiáng)，中間有段時(shí)間處于較理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后開始分散．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，學(xué)生注意力指數(shù)y隨時(shí)間x(min)的變化規(guī)律如圖所示(其中
分別為線段，
為雙曲線的一部分)：
（1）上課后第
與第
相比較，何時(shí)學(xué)生注意力更集中？
（2）某道難題需連續(xù)講
，為保證效果，學(xué)生注意力指數(shù)不宜低于
，老師能否在所需要求下講完這道題？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（1），已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．
（1）證明與推斷：
①求證：四邊形CEGF是正方形；
②推斷：
的值為 ：
（2）探究與證明：
將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：
（3）拓展與運(yùn)用：
正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長CG交AD于點(diǎn)H．若AG=6，GH=2
，則BC= ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，
的半徑為
，點(diǎn)
與圓心
不重合，給出如下定義：若在上存在一點(diǎn)
，使
，則稱點(diǎn)為的特征點(diǎn)．
（1）當(dāng)
的半徑為1時(shí)，如圖1．
①在點(diǎn)
，
，
中，的特征點(diǎn)是__________．
②點(diǎn)在直線
上，若點(diǎn)為的特征點(diǎn)，求
的取值范圍．
（2）如圖2，的圓心在
軸上，半徑為2，點(diǎn)
，
．若線段
上的所有點(diǎn)都是的特征點(diǎn)，直接寫出圓心的橫坐標(biāo)
的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b，∵
≥0， ∴
≥0，
∴
≥
，只有當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．
結(jié)論：在≥（a、b均為正實(shí)數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b≥
，只有當(dāng)a＝b時(shí)，a+b有最小值．
根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：
若m＞0，只有當(dāng)m＝ 時(shí)，
有最小值 ．
思考驗(yàn)證：如圖1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，AD＝a，DB＝b．
試根據(jù)圖形驗(yàn)證≥，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件．
探索應(yīng)用：如圖2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P為雙曲線
（x＞0）上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸于點(diǎn)D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時(shí)四邊形ABCD的形狀．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），與y軸交于點(diǎn)C．連接AC、BC，D為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（D在B、C兩點(diǎn)之間），OD交BC于E點(diǎn)．
（1）若△ABC的面積為8，求m的值；
（2）在（1）的條件下，求
的最大值；
（3）如圖2，直線y＝kx+b與拋物線交于M、N兩點(diǎn)（M不與A重合，M在N左邊），連MA，作NH⊥x軸于H，過點(diǎn)H作HP∥MA交y軸于點(diǎn)P，PH交MN于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形紙片
，
是
的中點(diǎn)，
是
上一動(dòng)點(diǎn)，
沿
折疊，點(diǎn)
落在點(diǎn)
處；延長
交
于
點(diǎn)，連接
.
（1）求證：
≌
；
（2）當(dāng)
時(shí)，將
沿
折疊，點(diǎn)
落在線段
上點(diǎn)
處.
①求證：∽
；
②如果
，
，求的長.
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