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        1. 如圖,在梯形中,的中點(diǎn),于點(diǎn)
          (1)求證:;
          (2)當(dāng),且平分時,求的長.
          (1)證明詳見解析.(2)EF=4.

          試題分析:根據(jù)題意構(gòu)造輔助線,利用中線性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)即可得出結(jié)論.
          (1)過D作DM∥AB,∵AD∥BC,DM∥AB,∴四邊形ABMD為平行四邊形,∴BM=AD∵,∴EF∥DM,又∵E為CD的中點(diǎn)∴F為CM中點(diǎn)即MF=CF,∴BF=BM+MF=AD+CF.
          (2)過E作EH⊥AB,∵BE平分,∴CE=EH=DE(角平分線上一點(diǎn)到角兩邊的距離相等),在Rt△ADE和Rt△AHE中,DE=EH,AE=AE∴Rt△ADE≌Rt△AHE(SH定理)∴AH=AD=1,同理可得BH=BC=7,∴AB=AH+BH=8∵四邊形ABMD為平行四邊形,∴DM=AB=8,又∵E、F分別為CD、CM中點(diǎn),∴.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在平行四邊形ABCD中,已知AD=9㎝,AB=5㎝,AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E,則EC的長為_______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在圖1至圖4中,正方形ABCD的邊長為a,等腰直角三角形FAE的斜邊AE和AD在同一直線上.
          操作示例:
          當(dāng)AE<a時,如圖1,在BA上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)G,BG=b,連接FG和CG,裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置,恰能構(gòu)成四邊形FGCH.
          思考發(fā)現(xiàn):小明在操作后發(fā)現(xiàn):該剪拼方法是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置,易知EH與AD在同一直線上,連接CH.由剪拼方法可得DH=BG,從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置.這樣,對于剪拼得到的四邊形FGCH(如圖所示),
          實(shí)踐探究:
          (1)小明判斷出四邊形FGCH是正方形,請你給出判斷四邊形FGCH是正方形的方法。
          (2)經(jīng)測量,小明發(fā)現(xiàn)圖1中BG是AE一半,請你證明小明的發(fā)現(xiàn)是正確的。(提示:過點(diǎn)F作FM⊥AH,垂足為點(diǎn)M);
          拓展延伸
          類比圖1的剪拼方法,請你就圖2至圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(-2,1),B(-2,-1),O(0,0).若以A、B、C、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是      .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在矩形ABCD中,對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M,與BD相交于點(diǎn)O,與BC相交于點(diǎn)N,連接BM、DN.
          (1)求證:四邊形BMDN是菱形;
          (2)若AB=4,AD=8,求菱形BMDN的面積和對角線MN的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,直線MN經(jīng)過線段AC的端點(diǎn)A,點(diǎn)B、D分別在的角平分線AE、AF上,BD交AC于點(diǎn)O,如果O是BD的中點(diǎn),試找出當(dāng)點(diǎn)O在AC的什么位置時,四邊形ABCD是矩形,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,?ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),△BCD的周長為18,則△DEO的周長是       

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊DC上,DE=2,EC=1(如圖),把線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),
          使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處,則F、C兩點(diǎn)的距離為____________ .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若一個多邊形的內(nèi)角和為1800°,則這個多邊形的對角線條數(shù)是          

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          同步練習(xí)冊答案