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        1. 已知,如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對(duì)稱軸為直線x=2.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)若點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn),求△PBC的面積.
          (1)根據(jù)題意,可得:
          a+b+c=0
          c=3
          -
          b
          2a
          =2
          ,
          解得
          a=1
          b=-4
          c=3
          ;
          ∴拋物線的解析式為:y=x2-4x+3;

          (2)設(shè)直線BC與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為D;
          由(1)知:y=x2-4x+3=(x-2)2-1;
          ∴P(2,-1),
          ∴拋物線對(duì)稱軸為:x=2;
          設(shè)直線BC的解析式為y=kx+h,則有:
          3k+h=0
          h=3
          ,
          解得
          k=-1
          h=3

          即直線BC的解析式為:y=-x+3;
          ∴D(2,1),PD=1-(-1)=2;
          ∴S△PBC=
          1
          2
          PD•|xB|=
          1
          2
          ×2×3=3.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,點(diǎn)A在x軸上,OA=4,將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.
          (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)求經(jīng)過點(diǎn)A、O、B的拋物線的解析式;
          (3)在此拋物線的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          定義{a,b,c}為函數(shù)y=ax2+bx+c的“特征數(shù)”.如:函數(shù)y=x2-2x+3的“特征數(shù)”是{1,-2,3},函數(shù)y=2x+3的“特征數(shù)”是{0,2,3},函數(shù)y=-x的“特征數(shù)”是{0,-1,0}
          (1)將“特征數(shù)”是{1,-4,1}的函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位,得到一個(gè)新函數(shù)圖象,求這個(gè)新函數(shù)圖象的解析式;
          (2)“特征數(shù)”是{0,-
          3
          3
          ,
          3
          }
          的函數(shù)圖象與x、y軸分別交點(diǎn)C、D,“特征數(shù)”是{0,-
          3
          ,
          3
          }
          的函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)O是原點(diǎn),判斷△ODC與△OED是否相似,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)、B(4,3)、C(1,0)、
          (1)填空:拋物線的對(duì)稱軸為直線x=______,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為______;
          (2)求該拋物線的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          拋物線的圖象如圖,則它的函數(shù)表達(dá)式是______.當(dāng)x______時(shí),y>0.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-3,0),B(1,0),C(3,6)三點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)E.(1)求拋物線的解析式;
          (2)若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,-
          1
          2
          ),直線BF交拋物線于另一點(diǎn)P,試比較△AFO與△PEF的周長(zhǎng)的大小,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          徒駭河大橋是我市第一座特大型橋梁,大橋橋體造型新穎,氣勢(shì)恢宏,兩條拱肋如長(zhǎng)虹臥波,極具時(shí)代氣息(如圖①).大橋?yàn)橹谐惺綉宜鞴皹,大橋的主拱肋ACB是拋物線的一部分(如圖②),跨徑AB為100m,拱高OC為25m,拋物線頂點(diǎn)C到橋面的距離為17m.
          (1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)七月份汛期來臨,河水水位上漲,假設(shè)水位比AB所在直線高出1.96m,這時(shí)位于水面上的拱肋的跨徑是多少?在不計(jì)橋面厚度的情況,一條高出水面4.6m的游船是否能夠順利通過大橋?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線y=x2-2x+n與x軸交于不同的兩點(diǎn)A,B,其頂點(diǎn)是C,D是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn).
          (1)求實(shí)數(shù)n的取值范圍.
          (2)求頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (3)求線段AB的長(zhǎng);
          (4)若直線y=
          2
          x+1分別交x軸于E,交y軸于F,問△BDC與△EOF是否有可能全等?如果有可能全等請(qǐng)給出證明;如果不可能全等請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)存在一次函數(shù)關(guān)系:y=-x+120.
          (1)若商場(chǎng)要想獲得800元的利潤(rùn),則銷售單價(jià)應(yīng)是多少元?
          (2)若設(shè)該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案