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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,足球場上守門員在O處踢出一高球,球從離地面1mA處飛出(Ay軸上),運動員乙在距O6mB處發(fā)現球在自己頭的正上方達到最高點M,距地面有4m高,球落地后又一次彈起,第二個落點為D,據實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.

          1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的解析式;

          2)求足球第一次落地點C處距守門員有多少米?(取≈1.7

          3)運動員乙要搶到第二個落點D處的球,他應再向前跑多少米?(取≈2.5

          【答案】1y=-x-62+4;(213米;(317米.

          【解析】

          1)由條件可以得出M6,4),設拋物線的解析式為y=ax-62+4,由待定系數法求出其解即可;
          2)當y=0時代入(1)的解析式,求出x的值即可;
          3)設第二次拋物線的頂點坐標為(m,2),拋物線的解析為y=ax-m2+2,求出解析式,就可以求出OD的值,進而得出結論.

          解:(1)根據題意,可設第一次落地時,拋物線的表達式為y=ax-62+4,

          將點A01)代入,得:36a+4=1

          解得:a=-,

          ∴足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的表達式為y=-x-62+4;

          2)令y=0,得:-x-62+4=0,

          解得:x1=4+6≈13,x2=-4+60(舍去),

          ∴足球第一次落地點C距守門員13米;

          3)如圖,足球第二次彈出后的距離為CD,

          根據題意知CD=EF(即相當于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位),

          -x-62+4=2

          解得:x1=6-2,x2=6+2,

          CD=x2-x1=4≈10

          BD=13-6+10=17米,

          答:運動員乙要搶到足球第二個落點D,他應再向前跑17米.

          練習冊系列答案
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