Question

如圖所示，已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上有一點(diǎn)A，AM⊥x軸于M，且△AMO的面積為4，則反比例函數(shù)的解析式為

y=-

8

x

．

Answer 1

分析：過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：由于點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上．
則S_△AOM=

1

2

|k|，
又∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限，
解得k=-8．
故這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=-

8

x

．
故答案為：y=-

8

x

．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù) y=

k

x

中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得三角形面積為

1

2

|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．