Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑作圓，E是⊙A上的任意一點(diǎn)，將點(diǎn)E繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)F，則線段AF的長(zhǎng)的最小值____．

Answer 1

【答案】4.

【解析】

根據(jù)題意先證明△ADE≌△CDF，則CF=AE=1，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：AF≤AC-CF，可知：當(dāng)F在AC上時(shí)，AF最小，所以由勾股定理可得AC的長(zhǎng)，可求得AF的最小值．

解：如圖，連接FC，AC，AE．

∵ED⊥DF，
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∴∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠EDA=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，

∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴CF=AE=1，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，
∴AC=4，
∵AF≥AC-CF，
∴AF≥4-2
∴AF的最小值是4-2；
故答案為：4-2．