Question

【題目】如圖，半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，

（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)B的位置，點(diǎn)B表示的數(shù)是　 　數(shù)（填“無理”或“有理”），這個(gè)數(shù)是　 　．

（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)3周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是　 　．

（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3

①第　 　次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，第　 　次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？

②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】（1）無理，2π；（2）6π或﹣6π；（3）①4，3；②A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有26π，此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是：﹣6π．

【解析】試題分析：（1）利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離；
（2）利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離；
（3）①利用滾動(dòng)的方向以及滾動(dòng)的周數(shù)即可得出A點(diǎn)移動(dòng)距離變化；
②利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出移動(dòng)距離和A表示的數(shù)即可．

試題解析：（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)B的位置，點(diǎn)B表示的數(shù)是無理數(shù)，這個(gè)數(shù)是2π；

（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)3周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是6π或-6π；（3）①∵圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，-1，+3，-4，-3，
∴第4次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，第3次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13，
∴13×2π×1=26π，
∴A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有26π；
∵（+2）+（-1）+（+3）+（-4）+（-3）=-3，
（-3）×2π=-6π，
∴此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是：-6π．