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        1. (2011•巴中)已知如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,點M是AD)的中點.連接BM交AC于N.BM的延長線交CD的延長線于E.
          (1)求證:
          EM
          EB
          =
          AM
          BC

          (2)若MN=1cm,BN=3cm,求線段EM的長.
          分析:(1)由于AD∥BC,易證得△MED∽△BEC;得
          EM
          EB
          =
          MD
          BC
          ;已知AM=MD,代換相等線段后即可得出本題要證的結(jié)論.
          (2)按照(1)的方法,可由AM∥BC,得出
          AM
          BC
          =
          MN
          BN
          =
          EM
          EB
          ,再聯(lián)立(1)得出的比例關(guān)系式,可列出關(guān)于EM的方程,即可求得EM的長.
          解答:(1)證明:∵AD∥BC,
          ∴△MED∽△BEC,
          EM
          EB
          =
          MD
          BC
          ,
          又∵M是AD的中點,
          ∴AM=MD,
          EM
          EB
          =
          AM
          BC


          (2)解:∵△AMN∽△CBN,
          AM
          BC
          =
          MN
          BN
          =
          EM
          EB
          ,
          EM
          EB
          =
          1
          3

          又∵EB=ME+MB,
          MB=BN+NM=4cm,
          1
          3
          =
          ME
          4+ME

          ∴EM=2cm.
          點評:此題主要考查了梯形的性質(zhì),以及相似三角形的判定和性質(zhì)和解一元二次方程.
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          8

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          (2)當t為何值時,PB與AQ互相平分;
          (3)連接PQ,設(shè)△PAQ的面積為S,探索S與t的函數(shù)關(guān)系式.求t為何值時,S有最大值?最大值是多少?

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