Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝2AC，半徑為2的⊙C，分別交AC、BC于點D、E，得到．

（1）求證：AB為⊙C的切線；

（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）5-.

【解析】

（1）解直角三角形求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出CF，根據(jù)切線的判定得出即可；
（2）分別求出△ACB的面積和扇形DCE的面積，即可得出答案．

（1）證明：過C作CF⊥AB于F，

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝2AC，

∴BC＝2，

由勾股定理得：AB＝ ＝5，

∵△ACB的面積S＝×AB×CF＝×AC×BC，

∴CF＝ ＝2，

∴CF為⊙C的半徑，

∵CF⊥AB，

∴AB為⊙C的切線；

（2）解：圖中陰影部分的面積＝S△ACB﹣S扇形DCE＝××2﹣ ＝5﹣π．