已知：如圖，E、F分別是?ABCD的邊AD、BC的中點．
求證：AF＝CE.
本題考查了平行四邊形的判斷方法
方法一：根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證明AE=FC，AE∥FC即可；
方法二：利用“邊角邊”證明△ABF≌△CDE．
證明：方法一 ∵四邊形ABCD是平行四邊形，且E，F(xiàn)分別是AD、BC的中點，
∴AE＝CF.
又∵AD∥BC，即AE∥CF.
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
∴AF＝CE.
方法二 ∵四邊形ABCD是平行四邊形，且E、F分別是AD、BC的中點，
∴BF＝DE.
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD.
∴△ABF≌△CDE(SAS)．
∴AF＝CE.
練習冊系列答案
相關習題
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知平行四邊形ABCD，
（1）試用三種方法將它分成面積相等的兩部分。（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）由上述方法，你能得到什么一般性的結論？
（3）解決問題：有兄弟倆分家時，原來共同承包的一塊平行四邊形田地ABCD，現(xiàn)要進行平均劃分，由于在這塊地里有一口井P，如圖所示，為了兄弟倆都能方便使用這口井，兄弟倆在劃分時犯難了，聰明的你能幫他們解決這個問題嗎？（保留作圖痕跡，不寫作法）
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如果順次連結四邊形各邊中點組成的四邊形是菱形，那么原來的四邊形是（ ）
| A．矩形 | B．等腰梯形 |
| C．對角線互相垂直的四邊形 | D．對角線相等的四邊形 |
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一點，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4cm，則四邊形DECF的周長是
.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在一個正方形被分成三十六個面積均為1 的小正方形，點A與點B在兩個格點上。在格點上存在點C，使△ABC的面積為2，則這樣的點C有
個．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為_____cm
.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
則在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．若∠ABC＝120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G＝CE，分別連接DB、DG、BG，∠BDG的大小是（ ）
A、30°
B、45°
C、60°
D、75°
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S
1、S
2、S
3 ，且S
1 +S
3 =9S
2，則CD=（ ）
A.2.5AB B.3AB
C.3.5AB D.4AB
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠AOD=60°，AB=
，AE⊥BD于點E，求OE的長。
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