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        1. 如圖,在中,,,,AF=10cm, AC=14cm,動點(diǎn)E以2cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,動點(diǎn)以1cm/s的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t.

          (1)求證:在運(yùn)動過程中,不管t取何值,都有;
          (2)當(dāng)t取何值時,全等;
          (3)在(2)的前提下,若,求。
          (1)證明見解析;(2);(3).

          試題分析:(1)由角平分線的性質(zhì)可知DF=DM,所以△AED和△DEG的面積轉(zhuǎn)化為底AE和CG的比值,根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出AE和CG的長度即可證明在運(yùn)動過程中,不管取何值,都有S△AED=2S△DGC
          (2)若△DFE與△DMG全等,則EF=MG,利用已知條件求出EF和MG的長度,建立方程解方程即可求出運(yùn)動的時間.
          (3)利用等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比,即可求得答案.
          試題解析:(1)證明:∵∠BAD=∠DAC,DF⊥AB,DM⊥AC,
          ∴DF=DM,
          ∵SAED=AE•DF,SDGC=CG•DM,
          ,
          ∵點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動,動點(diǎn)G以1cm/s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動,
          ∴AE=2tcm,CG=tcm,
          ,即,
          ∴在運(yùn)動過程中,不管取何值,都有SAED=2SDGC
          (2)解:設(shè)時間為t時,△DFE與△DMG全等,則EF=MG
          ①當(dāng)M在線段CG的延長線上時,
          ∵點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動,動點(diǎn)G以1cm/s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動,
          ∴EF=AF-AE=10-2t,MG=AC-CG-AM=4-t,
          即10-2t=4-t,
          解得:t=6,
          當(dāng)t=6時,MG=-2,所以舍去;
          ②當(dāng)M在線段CG上時,
          ∵點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動,動點(diǎn)G以1cm/s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動,
          ∴EF=AF-AE=10-2t(cm),MG=AM-(AC-CG)=t-4(cm),
          即10-2t=t-4,
          解得:t=
          綜上所述當(dāng)t=時,△DFE與△DMG全等.
          (3)∵t=,
          ∴AE=2t=(cm),
          ∵DF=DM,
          ∴SABD:SACD=AB:AC=BD:CD=119:126,
          ∵AC=14cm,
          ∴AB=(cm),
          ∴BF=AB-AF=-10=(cm),
          ∵SADE:SBDF=AE:BF=,SAED=28cm2
          ∴SBDF=(cm2).
          考點(diǎn): 1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.三角形的面積;3.角平分線的性質(zhì).
          練習(xí)冊系列答案
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