Question

如圖，在9×10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．
（1）求證：△ACB∽△DCE；
（2）求△DFB和△DCE的面積比．

Answer 1

分析：（1）從圖中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，故有

AC

DC

=

BC

CE

，根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似得到△ACB∽△DCE；
（2）先由相似三角形的對應角相等得出∠ABC=∠DEC，又∠BDF=∠EDC，得出△DFB∽△DCE，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解．

解答：（1）證明：∵AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，
∴

AC

DC

=

3

2

，

BC

CE

=

6

4

=

3

2

，
∴

AC

DC

=

BC

CE

，
又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB∽△DCE；

（2）解：在Rt△DCE中，DE²=DC²+CE²=2²+4²=20．
∵△ACB∽△DCE，
∴∠ABC=∠DEC，
又∵∠BDF=∠EDC，
∴△DFB∽△DCE．
∴S_△DFB：S_△DCE=DB²：DE²=16：20=4：5．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質，難度適中．用到的知識點：
兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似；
相似三角形的對應角相等；
相似三角形的面積比等于相似比的平方．