Question

【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求證:BE=CF.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

連接BD,CD,由AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì),即可得DE=DF,又由DG⊥BC且平分BC,根據(jù)線段垂平分線性質(zhì)得∠BGD=∠CGD=90°,BG=CG,

再證△BGD≌△CGD(SAS), BD=CD.可得Rt△BED≌Rt△CFD(HL),BE=CF.

如圖,連接BD,CD,

∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,

∴DE=DF.

又∵DG⊥BC且平分BC,

∴∠BGD=∠CGD=90°,BG=CG,

在△BGD和△CGD中,

∴△BGD≌△CGD(SAS),

∴BD=CD.

在Rt△BED和Rt△CFD中,

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),

∴BE=CF.