Question

直角坐標系中．有四個點A（-8.3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0），當四邊形ABCD的周長最短時，則

m

n

=______．

Answer 1

根據(jù)題意，作出如圖所示的圖象：
過點B作B關于y軸的對稱點B′、過點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B′，直線A′B′與坐標軸交點即為所求．
設過A′與B′兩點的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b．
∵A（-8，3），B（-4，5），
∴A′（-8，-3），B′（4，5），
依題意得：

-3=-8k+b 5=4k+b

，
解得

k= 2 3 b= 7 3

，
所以，C（0，n）為（0，

7

3

）．
D（m，0）為（-

7

2

，0）
所以，

m

n

=-

3

2

．
故答案為-

3

2

．