【題目】如圖所示,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)A是x正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)C在第一象限內(nèi),BC⊥AB于點(diǎn)B,∠OAB=∠BAC,當(dāng)AC=10時(shí),則過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)y=的比例系數(shù)k值為( )
A.32 或 16B.48 或 64C.16 或 64D.32 或 80
【答案】C
【解析】
要確定k的值,只要求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可,因此過(guò)點(diǎn)C作CDy軸,只要求出OD、CD即可,容易得到△AOB∽△BDC,又∠OAB=∠BAC,利用角平分線性質(zhì),可作BE⊥AC,構(gòu)造全等三角形,得到OA=AE,CD=CE,又知AC=10,建立方程可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),使問(wèn)題得以解決.
解:過(guò)點(diǎn)C、B分別作CD⊥y軸,BE⊥AC,垂足為D、E,
在△BOA和△BEA中,
∵∠OAB=∠BAC,AB=AB,∠BOA=∠BEA=90°,
∴△BOA≌△BEA,
∴BE=OB=4,OA=AE;
同理可證△CDB≌△CEB,
∴BD=BE=4,CD=CE;
∴OD=OB+BD=4+4=8,
易證△AOB∽△BDC,
∴,
設(shè)點(diǎn)C(m,8)
∴,
∴OA=
又∵AC=10,
∴AE+EC=10,
即:,
解得:m1=2,m2=8,
∴C(2,8)或C(8,8)
又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴k=2×8=16,或k=8×8=64,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+mx的圖象如圖,對(duì)稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0(t為實(shí)數(shù))在1<x<5的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是( )
A.t>﹣5B.﹣5<t<3C.3<t≤4D.﹣5<t≤4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線
與
軸交于點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,且與反比例函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)
,作
軸于點(diǎn)
,
.
(1)求直線的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)是
軸上的點(diǎn),若
的面積等于6,直接寫出點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)是
軸上的點(diǎn),且
為等腰三角形,求
點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)
的圖象相交于點(diǎn)
與點(diǎn)
.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)坐標(biāo).
(2)根據(jù)圖象回答,在什么范圍時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.
(3)求三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,雙曲線與直線
相交于
,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求雙曲線與直線
的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),直接寫出x的取值范圍;
(3)當(dāng)是等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中.拋物線y=﹣x2+4x+3與y軸交于點(diǎn)A,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B,連接AB,將△OAB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△O'A'B.
(1)用配方法求拋物線的對(duì)稱軸并直接寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)A'第一次落在拋物線上時(shí),∠O'BO=n∠OAB,請(qǐng)直接寫出n的值;
(3)如圖2,當(dāng)△OAB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,直線A'O'交x軸于點(diǎn)M,求△A'MB的面積;
(4)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,連接OO',當(dāng)∠O'OB=∠OAB時(shí).直線A'O'的函數(shù)表達(dá)式是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑的畫弧,分別交BA,BC于點(diǎn)M、N;再分別以點(diǎn)M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中不正確的是()
A. BP是∠ABC的平分線B. AD=BDC. D. CD=
BD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC上一點(diǎn)(能與B重合,不與C重合),以DC為直徑的半圓O,交AC于點(diǎn)E.
(1)如圖1,若點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,半圓交AB于點(diǎn)F,求證:AE=AF.
(2)設(shè)∠B=60°,若半圓與AB相切于點(diǎn)T,在圖2中畫出相應(yīng)的圖形,求∠AET的度數(shù).
(3)設(shè)∠B=60°,BC=6,△ABC的外心為點(diǎn)P,若點(diǎn)P正好落在半圓與其直徑組成的封閉圖形的內(nèi)部,直接寫出DC的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于封閉的平面圖形,如果圖形上或圖形內(nèi)的點(diǎn)S到圖形上的任意一點(diǎn)P之間的線段都在圖形內(nèi)或圖形上,那么這樣的點(diǎn)S稱為“亮點(diǎn)”.如圖,對(duì)于封閉圖形ABCDE,S1是“亮點(diǎn)”,S2不是“亮點(diǎn)”,如果AB∥DE,AE∥DC,AB=2,AE=1,∠B=∠C=60°,那么該圖形中所有“亮點(diǎn)”組成的圖形的面積為_____.
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